注册安全工程师考试的出题工作并非由单一部门负责，而是根据考试级别和专业类别的不同，由不同的部门或机构承担。以下是关于注册安全工程师考试出题部门的详细解答：
一、中级注册安全工程师
全国统一大纲、统一命题、统一组织。
应急管理部或其授权的机构负责组织编制中级注册安全工程师公共科目和专业科目（建筑施工安全、道路运输安全类别专业科目除外）的考试大纲，并组织相应科目的命审题工作。
住房城乡建设部、交通运输部或其授权的机构分别负责组织拟定建筑施工安全、道路运输安全类别中级注册安全工程师职业资格考试专业科目的考试大纲，并组织相应科目的命审题工作。
二、初级注册安全工程师
初级注册安全工程师考试是区域性考试，具体考务由各省人事考试中心自行组织。
省应急管理厅会同省住房和城乡建设厅、省交通运输厅负责初级注册安全工程师考试工作的命题、审题和主观试题阅卷等工作。
综上所述，注册安全工程师考试的出题部门根据考试级别和专业类别的不同而有所区别。中级注册安全工程师考试的出题工作主要由应急管理部、住房城乡建设部、交通运输部或其授权的机构负责，而初级注册安全工程师考试的出题工作则由各省相关部门负责。
需要注意的是，以上信息可能随时间发生变化，建议考生及时关注相关官方网站或咨询考试机构以获取最新信息。
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